陸が沈む？

コップに浮かんだ氷が融けたら水位はあがるか？

アルキメデスの原理によれば、「物体に働く浮力の大きさは、その物体が液体の中に浸っている体積の液体の重さと同じである」というものであるから、水に浮いている氷の場合、氷全体の重さが浮力とつりあっている。つまり、氷の重さは「氷が水に浸っている部分の体積に相当する水の重さ」と同じだということになる。
従って、氷山の氷であれば、それが溶けて水になっても重さは変わりませんので、その水が氷の時に水につかっていた部分の体積と同じになり溶けても水位は変わらない、ということになるす。

北極や南極の氷が融けたらどうなるか？

北極の場合は「海」など、浮かんでいる氷が融けても、殆ど変化はしないとされる。

南極の場合は、「大陸」と言われるように、南極大陸の大部分が、コップに浮かんでいる状態の氷ではないので、融けだしたら水位は変わりうる。

南極大陸の氷全てが融けた場合の海面上昇量は10mだとか100mとか言われるが、実際は60m台だという（全て融ける訳ではないですが・・・）。
南極大陸周辺では、気温上昇は見られないものの、実際問題として、海まで張り出した棚氷の崩落は画像などが放映されるので目にすることが多い。

IPCCでのコンセンサスにおいても、南極大陸では、現段階においても氷の融け出す量が多いと書かれているが、将来の氷の増減については「未だ不確実である」とされています。

極北の氷を融かすためのエネルギー量ってどれほどのものなのだろう？

大きな氷の塊には、熱湯をかけても簡単には融けない。気温だったとしたら何度の上昇が必要となるのだろうか？